Question

【題目】已知，如圖1，在中，對角線，，，如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)；將沿對角線剪開，從圖1的位置與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿射線方向勻速運(yùn)動，速度為，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，也停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，解答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？

（2）設(shè)四邊形的面積為，試確定與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值？

（4）連接，試求當(dāng)平分時(shí)，四邊形與四邊形面積之比．

Answer 1

【答案】（1），（2）四邊形AHGD

（3）當(dāng) 四邊形的面積最大，最大面積為

（4）

【解析】

（1）由題意得：利用垂直平分線的性質(zhì)得到：列方程求解即可，

（2）四邊形AHGD分別求出各圖形的面積，代入計(jì)算即可得到答案，

（3）利用（2）中解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求最大面積即可，

（4）連接 過作于 從而求解此時(shí)時(shí)間，分別求解四邊形EGFD和四邊形AHGE的面積，即可得到答案．

解：（1）如圖，由題意得：

及平移的性質(zhì)，

點(diǎn)在線段的垂直平分線上，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上．

（2） ，，,

又

點(diǎn)在上，

四邊形AHGD

（）

（3） 四邊形AHGD 且

拋物線的對稱軸是：

時(shí)，隨的增大而增大，

當(dāng) 四邊形的面積最大，最大面積為：

（4）如圖，連接 過作于

平分

此時(shí)：

由

四邊形EGFD

四邊形ABGE

四邊形AHGE.

四邊形EGFD:四邊形AHGE