Question

（2011•錦州）如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的切線，∠D=32°，則∠A=

29°

．

Answer 1

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBD=90°，再根據(jù)∠D的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角度數(shù)的一半，可得∠A=

1

2

∠BOD，由∠BOD的度數(shù)即可求出∠A的度數(shù)．

解答：解：∵BD是⊙O的切線，
∴∠OBD=90°，又∠D=32°，
∴∠BOD=180°-∠OBD-∠D=58°，
又∠BOD與∠A分別為

BC

所對(duì)的圓心角和圓周角，
則∠A=

1

2

∠BOD=

1

2

×58°=29°．
故答案為：29°

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理，運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．本題利用了圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑，來(lái)構(gòu)造直角三角形解決問題．