Question

【題目】如圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬為時(shí)，拱頂與水面距離為.

（1）請(qǐng)你在圖（2）中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使該拋物線拱橋的函數(shù)關(guān)系式符合形式，并求此時(shí)，函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)水面上升時(shí)，求水面寬度.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的中垂線為軸建立坐標(biāo)系，再利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；

（2）求出（1）中所求函數(shù)解析式時(shí)的值，據(jù)此可得.

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，則通過(guò)畫(huà)圖可得知為原點(diǎn)，

拋物線以軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式，其中可通過(guò)代入點(diǎn)坐標(biāo)，

到拋物線解析式得出：，

所以拋物線解析式為；

（2）水面上升m，

，

故，

解得：，，

則水面的寬為（）.

答：水面寬度為.