Question

已知：M（4，1），N（4，8）兩點(diǎn)，反比例函數(shù)y=

k

x

與線段MN相交，過反比例函數(shù)y=

k

x

上任意一點(diǎn)P作y軸的垂線PG，G為垂足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OGP的面積S的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù) y=

k

x

中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．

解答：解：根據(jù)題意可得：M（4，1），N（4，8）兩點(diǎn)，
反比例函數(shù)y=

k

x

與線段MN相交，
則k的范圍是4≤k≤32；
則△OGP面積S為

1

2

k；
故△OGP面積S的取值范圍是2≤S≤16．
故答案為2≤S≤16．

點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù) y=

k

x

中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．