Question

如圖，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC交AB、AC于點(diǎn)E、F，若△AEF的周長(zhǎng)為9，BC=8，則△ABC的周長(zhǎng)為（　�。�

A．18

B．17

C．16

D．15

Answer 1

分析：由∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)D，EF∥BC，易證得△EBD與△FCD是等腰三角形，則可得ED=EB，F(xiàn)D=FC，又由△AEF的周長(zhǎng)為9，BC=8，由等量代換，即可得△ABC的周長(zhǎng)是△AEF的周長(zhǎng)與BC邊的和．

解答：解：∵∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)D，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠BCD，
∴∠EBD=∠EDB，∠FCD=∠FDC，
∴ED=EB，F(xiàn)D=FC，
∵△AEF的周長(zhǎng)為9，BC=8，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=AE+BE+AF+CF+BC=AE+ED+DF+AF+BC=AE+EF+AF+BC=9+8=17．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度適中，由平行線與角平分線，易構(gòu)造等腰三角形，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．