Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACB的平分線與∠ABC的外角平分線交于E點(diǎn)，則∠AEB的度數(shù)為（　 �。�．

A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先過點(diǎn)E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，列出關(guān)系式，進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換即可得解.

過點(diǎn)E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，

∵E是∠ACB的平分線與∠ABF的平分線的交點(diǎn)，

∴EM=EF，EN=EF，

∴EM=EN，

∴AE是∠CAB的外角的平分線．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°-∠CAB，∠BAE＝，

∵EB是∠ABC的外角的平分線，

∴∠ABE=，

∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-（）-=45°