Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b＝0；③當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝2，其中正確的結(jié)論分別是___．

Answer 1

【答案】②③⑤

【解析】

根據(jù)圖象可知，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，結(jié)合拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可作出判斷．

解：由題圖可得：a＜0，c＞0，對(duì)稱(chēng)軸，
∴b＞0，即，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；
，即，選項(xiàng)②正確；
當(dāng)x=1時(shí)，為最大值，
則當(dāng)m≠1時(shí)，，即當(dāng)m≠1時(shí)，，選項(xiàng)③正確；
由圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，，選項(xiàng)④錯(cuò)誤；
∵當(dāng)時(shí)，有：，

化簡(jiǎn)得：，

而，即：
∴，
∴，所以⑤正確．
綜上所述，只有②③⑤正確，共3項(xiàng)，

故答案為：②③⑤．