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          設(shè)α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m為何值時(shí)，α2+β2有最小值？并求出這個(gè)最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          若α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個(gè)實(shí)根
          則△=16m2-16（m+2）≥0，即m≤-1，或m≥2
          則α+β=m，α×β=
          m+2
          4
          ，
          則α2+β2=（α+β）2-2αβ=m2-2×
          m+2
          4
          =m2-
          1
          2
          m-1=（m-
          1
          4
          ）2-
          17
          16

          ∴當(dāng)m=-1時(shí)，α2+β2有最小值，最小值是
          1
          2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m為何值時(shí)，α2+β2有最小值？并求出這個(gè)最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下面的材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1=
          -b+
          		b2-4ac
          2a
          ．，x2=
          -b-
          		b2-4ac
          2a
          ．
          ∴x1+x2=
          -2b
          2a
          =-
          b
          a
          ，x1x2=
          b2-(b2-4ac)
          4a2
          =
          c
          a
          ．
          綜上所述得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
          b
          a
          ，x1x2=
          c
          a
          ．
          請(qǐng)利用這一結(jié)論解決下列問題：
          （1）若矩形的長和寬是方程4x2-13x+3=0的兩個(gè)根，則矩形的周長為
          13
          2
          13
          2
          ，面積為
          3
          4
          3
          4
          ．
          （2）若2+
          		3
          是x2-4x+c=0的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及c的值．
          （3）直角三角形的斜邊長是5，另兩條直角邊的長分別是x的方程：x2+（2m-1）x+m2+3=0的解，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：022
			
          

						
          (1)方程x2＋2＝4x兩根之和是_________，兩根之積是_________；
          

          (2)如果一元二次方程8x2－（m－1）x＋m－7＝0有一個(gè)根是0，則m＝_________;
          

          (3)已知方程x2＋mx＋n＝0兩根互為相反數(shù)，則m__________0，n__________0;
          

          (4)已知方程x2－4x－k＋2＝0兩根之積是–3，則k＝_________;
          

          (5)已知方程9x2－2mx＋8＝0兩根之和等于2，則m＝_________;
          

          (6)已知?ot匠?/span>x2＋3x＋m＝0的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則m＝_________;
          

          (7)若方程x2＋5x＋m＝0兩根之差的平方為16，則m＝_________；
          

          (8)若兩數(shù)的和為－5，積為－6，則此兩數(shù)為__________________；
          

          (9)若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2－ax＋2a－3是完全平方式，則a的值為________________；
          

          (10)若方程3x2＋px＋q＝0的兩根的倒數(shù)之和是－2，且3p＋2q＝－8，則p、q的值為_____________；
          

          (11)已知一個(gè)一元二次方程的兩根分別比方程x2－2x－3＝0的兩根大1，則此方程為______________；
          

          (12)設(shè)x1、x2是方程x2－13x＋m＝0的兩個(gè)根，且x1＝4x2－2，則m＝__________________．
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州市蕭山九中新高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)4（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m為何值時(shí)，α2+β2有最小值？并求出這個(gè)最小值．
          

			
          

			
          
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