Question

【題目】某校部分團(tuán)員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：

（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）若許愿瓶的進(jìn)價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤.

Answer 1

【答案】（1）y=-30x+600；（2）；（3）x=15時，利潤最大1350元.

【解析】

試題（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；

（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤×銷售量；

（3）根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤．

試題解析：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，

圖象過點(diǎn)（10，300），（12，240），

，

解得，

∴y=-30x+600，

當(dāng)x=14時，y=180；當(dāng)x=16時，y=120，

即點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=-30x+600圖象上．

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+600；

（2）w=（x-6）（-30x+600）=-30x2+780x-3600，

即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x2+780x-3600；

（3）由題意得：6（-30x+600）≤900，

解得x≥15．

w=-30x2+780x-3600圖象對稱軸為：x=-=-=13．

∵a=-30＜0，

∴拋物線開口向下，當(dāng)x≥15時，w隨x增大而減小，

∴當(dāng)x=15時，w最大=1350，

即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元．