Question

【題目】在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共4只,某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗,將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).如表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

摸球的次數(shù)n	100	150	200	500	800	1 000
摸到白球的次數(shù)m	28	34	48	130	197	251
摸到白球的頻率	0.28	0.23	0.24	0.26	0.246	0.251

(1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近　　　　(精確到0.01);

(2)試估算口袋中白種顏色的球有多少只?

(3)請根據(jù)估算的結(jié)果思考從口袋中先摸出一球,不放回,再摸出一球,這兩只球顏色不同的概率是多少?畫出樹狀圖(或列表)表示所有可能的結(jié)果,并計算概率.

Answer 1

【答案】（1）0.25；（2）1；（3）.

【解析】

（1）由頻率可估計概率，繼而求得答案；
（2）首先可求得摸出白球的概率，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這兩只球顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解:(1)當n很大時,摸到白球的頻率將會接近0.25.

(2)因為不透明的口袋里的球共4只,且白球的概率約為0.25,

所以估算口袋中白種顏色的球有:

4×0.25=1(只).

(3)畫樹狀圖如下:

由樹狀圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,兩只球顏色不同的結(jié)果有6種,所以兩只球顏色不同的概率為P==.