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        1. 已知:如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,若CD⊥BD于D點,且BD交AC于E點,問當(dāng)BD滿足什么條件時,CD=數(shù)學(xué)公式BE?并證明你的判斷.

          解:當(dāng)BD是∠ABC的平分線時,CD=BE,
          理由是:延長BA和CD交于F,
          ∵∠BAC=90°,CD⊥BD,
          ∴∠BAC=∠FAC=90°=∠BDC,
          ∵∠AEB=∠DEC,
          根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得:∠ABE=∠FCA,
          在△ABE和△ACF中
          ,
          ∴△ABE≌△ACF,
          ∴CF=BE,
          ∵BD是∠ABC的平分線,
          ∴∠ABE=∠CBE,
          ∵∠FDB=∠CDB,
          在△FDB和△CDB中
          ,
          ∴△FDB≌△CDB,
          ∴CD=DF=CF=BE,
          即當(dāng)BD是∠ABC的平分線時,CD=BE.
          分析:延長BA和CD交于F,求出∠ABE=∠FCA,根據(jù)ASA證△ABE≌△ACF,求出BE=CF,證△FBD≌△CBD,推出CD=DF即可.
          點評:本題考查了對等腰直角三角形,全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的內(nèi)角和定理等知識點的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確作輔助線后構(gòu)造全等的三角形,通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀問題和分析問題的能力,題型較好.
          練習(xí)冊系列答案
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          求:BD的長.

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          已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,BD=DE,點E在AC的垂直平分線上.
          (1)請問:AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
          (2)如果∠B=60°,請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案