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        1. 【題目】感知:如圖①,四邊形ABCDCEFG均為正方形.易知BE=DG

          探究:如圖②,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,且∠A=∠F.求證:BE=DG

          應用:如圖③,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,點E在邊AD上,點GAD的延長線上.若AE=3ED, ∠A=∠F,△EBC的面積為8,則菱形CEFG的面積為

          【答案】(1)證明見解析;(2)20

          【解析】試題分析:探究:由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形,利用SAS易證得△BCE≌△DCG,則可得BE=DG;
          應用:由AD∥BC,BE=DG,可得SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8,又由AE=3ED,可求得△CDE的面積,繼而求得答案.

          試題解析:

          探究:∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形,
          ∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠A,∠ECG=∠F.
          ∵∠A=∠F,
          ∴∠BCD=∠ECG.
          ∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD,
          即∠BCE=∠DCG.
          在△BCE和△DCG中,

          ∴△BCE≌△DCG(SAS),
          ∴BE=DG.

          應用:∵四邊形ABCD為菱形,
          ∴AD∥BC,
          ∵BE=DG,
          ∴SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8,
          ∵AE=3ED,

          SCDE= ,

          ∴SECG=SCDE+SCDG=10

          ∴S菱形CEFG=2SECG=20.

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          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

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          1

          2

          1

          3

          3

          2

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