Question

如圖，已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰Rt△ADE，如此類推．
（1）求AC、AD、AE的長．
（2）寫出第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長AN．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勾股定理即可得出第1個(gè)等腰直角三角形的斜邊長、第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊長、第3個(gè)等腰直角三角形的斜邊長．
（2）依次、反復(fù)運(yùn)用勾股定理計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果即可得到第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長．

解答：解：（1）根據(jù)勾股定理，第1個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是：
AC=

BC2+AB2

=

2

，
第2個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是：AD=

AC2+CD2

=

4

=2，
第3個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是：AE=

AD2+DE2

=2

2

．

（2）第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長是：AN=(

2

)n．

答：（1）AC的長是

2

，AD的長是2，AE的長是2

2

．
（2）第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊AN的長是(

2

)n．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰直角三角形和勾股定理的理解和掌握，根據(jù)勾股定理一步一步計(jì)算，找出規(guī)律，解答．