Question

【題目】如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．
（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接AD，若∠B=35°，求∠CAD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：點(diǎn)D即為所求；

（2）解：在Rt△ABC中，∠B=35°，

∴∠CAB=55°，

又∵AD=BD，

∴∠BAD=∠B=35°，

∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=55°﹣35°=20°

【解析】（1）作出線段AB的垂直平分線與線段BC的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)D；（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠CAB，∠DAB，根據(jù)∠CAD=∠CAB﹣∠DAB進(jìn)行計(jì)算，即可解決問題．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等才能正確解答此題．