Question

（2013•南漳縣模擬）如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x軸上，一次函數(shù)y=kx-2的圖象經(jīng)過點A，C，并與y軸交于點E，反比例函數(shù)y=

m

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點A．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先求出點E坐標，繼而根據(jù)△ACB∽△ECO，可求出OC的長度，繼而確定點A坐標，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象，即可得出x的取值范圍．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)解析式為：y=kx-2，
∴點E的坐標為（0，-2），
∵△ACB∽△ECO，
∴

AB

OE

=

BC

OC

，即

1

2

=

2

OC

，
解得：OC=4，
則可得點A的坐標為（6，1），
將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：1=

k

6

，
解得：k=6，
故反比例函數(shù)解析式為：y=

6

x

；
將點A的坐標代入一次函數(shù)解析式可得：1=6k-2，
解得：k=

1

2

，
故一次函數(shù)解析式為：y=

1

2

x-2．

（2）結(jié)合圖象可得：當0＜x＜6時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及利用圖象比較函數(shù)大小等知識，利用數(shù)形結(jié)合得出A，C點的坐標是解決問題的關(guān)鍵．