Question

（2007•新疆）如圖，⊙O的直徑AB=6，D為⊙O上一點(diǎn)，∠BAD=30°，過(guò)D點(diǎn)的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．陰影部分的面積為    ．（精確到0.01）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和切線的性質(zhì)得到三角形ODC是一個(gè)特殊的直角三角形，所以陰影部分的面積等于三角形ODC的面積減去扇形ODB的面積．
解答：解：∵⊙O的直徑AB=6，
∴OA=OD=OB=3，
∵∠BAD=30°，
∴∠DOB=60°，
∵CD切⊙O于點(diǎn)D，
∴∠ODC=90°，
∴CD=OD•tan∠DOC=3×=3，
∴S_陰影部分=S_△CDO-S_扇形BDO
=OD•CD-
=
≈3.08．
故答案為：3.08．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算方法和切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用切線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)求得∠DOB的度數(shù)．