Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（0，a），B（b，b），C（c，a），其中a，b滿足關(guān)系式|a-4|+（b-2）²=0，c=a+b．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)；
（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△COQ得面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如果在第四象限內(nèi)有一點(diǎn)P（2，m），請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示四邊形BCPO的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再求出c，然后在平面直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)A、B、C的位置即可；
（2）先求出△ABC的面積，再分點(diǎn)Q在x軸上和點(diǎn)Q在y軸上兩種情況求出OQ的長(zhǎng)，然后分情況寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)S_{四邊形BCPO}=S_△BOP+S_△COP列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得，a-4=0，b-2=0，
解得a=4，b=2，
∴c=4+2=6，
∴點(diǎn)A（0，4），B（2，2），C（6，4）；

（2）S_△ABC=

1

2

×6×2=6，
點(diǎn)Q在x軸上時(shí)，S_△COQ=

1

2

OQ•4=6，
解得OQ=3，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-3，0）或（3，0），
點(diǎn)Q在y軸時(shí)，S_△COQ=

1

2

OQ•6=6，
解得OQ=2，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，-2）或（0，2），
綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-3，0）或（3，0）或（0，-2）或（0，2）；

（3）S_{四邊形BCPO}=S_△BOP+S_△CBP，
=

1

2

×（2-m）×2+

1

2

×（2-m）×（6-2），
=2-m+4-2m，
=6-3m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的面積，（2）難點(diǎn)在于要分情況討論，（3）把四邊形的面積分成兩個(gè)三角形的面積是解題的關(guān)鍵．