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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過⊙T外一點(diǎn)P引它的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,若,則稱P為⊙T的環(huán)繞點(diǎn).

          (1)當(dāng)⊙O半徑為1時(shí),

          ①在中,⊙O的環(huán)繞點(diǎn)是___________;

          ②直線y=2x+bx軸交于點(diǎn)Ay軸交于點(diǎn)B,若線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點(diǎn),求b的取值范圍;

          2)⊙T的半徑為1,圓心為(0,t),以為圓心,為半徑的所有圓構(gòu)成圖形H,若在圖形H上存在⊙T的環(huán)繞點(diǎn),直接寫出t的取值范圍.

          【答案】1)①.b的取值范圍為.2

          【解析】

          1)①根據(jù)環(huán)繞點(diǎn)的定義及作圖找到即可判斷;

          ②當(dāng)點(diǎn)By軸正半軸上時(shí),根據(jù)環(huán)繞點(diǎn)的定義考慮以下兩種特殊情況:線段AB與半徑為2O相切時(shí),與當(dāng)點(diǎn)B經(jīng)過半徑為1O時(shí),分別求出此時(shí)的OB的長,即可得到可得b的取值范圍,再由點(diǎn)By軸負(fù)半軸上時(shí)同理可得b的取值;

          3)根據(jù)題意作出圖形,求出OSx軸正半軸的夾角為30°,得∠BOC=60°,圖形H為射線OB與射線OC圍成的一個(gè)扇形區(qū)域(不包括點(diǎn)O,半徑可無窮大),分當(dāng)t0t0時(shí),根據(jù)環(huán)繞點(diǎn)的定義進(jìn)行求解.

          1如圖,

          ∵P1在圓上,故不是環(huán)繞點(diǎn),

          P2引圓兩條切線的夾角為90°,滿足,故為O的環(huán)繞點(diǎn)

          P30,2),∵P3O=2OM,∠P3MO=90°,∴∠MOP3=30°

          同理:∠NOP3=30°,∴,故為O的環(huán)繞點(diǎn)

          故填:;

          半徑為1O的所有環(huán)繞點(diǎn)在以O為圓心,半徑分別為12的兩個(gè)圓之間(如下圖陰影部分所示,含大圓,不含小圓).

          ⅰ)當(dāng)點(diǎn)By軸正半軸上時(shí),如圖1,圖2所示.

          考慮以下兩種特殊情況:線段AB與半徑為2O相切時(shí),;

          當(dāng)點(diǎn)B經(jīng)過半徑為1O時(shí),OB=1.

          因?yàn)榫段AB上存在O的環(huán)繞點(diǎn),所以可得b的取值范圍為

          當(dāng)點(diǎn)By軸負(fù)半軸上時(shí),如圖3,圖4所示.

          同理可得b的取值范圍為 .

          綜上,b的取值范圍為.

          3)點(diǎn)記為S,設(shè)OSx軸正半軸的夾角為a

          tana=

          a=30°

          如圖,圓Sx軸相切,過O點(diǎn)作S的切線OC,

          OC、OB都是S的切線

          ∠BOC=2∠SOB=60°

          當(dāng)m取遍所有整數(shù)時(shí) ,就形成圖形H

          圖形H為射線OB與射線OC圍成的一個(gè)扇形區(qū)域(不包括點(diǎn)O,半徑可無窮大)

          當(dāng)t0時(shí),過TOC的垂線,垂足為M,當(dāng)TM2時(shí),圖形H不存在環(huán)繞點(diǎn),OT=2TM,故t4

          當(dāng)t0時(shí),圖形H上的點(diǎn)到T的距離都大于OT,當(dāng)OT2時(shí),圖形H不存在T環(huán)繞點(diǎn),因此t-2,

          綜上:.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了加快智慧校園建設(shè),某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購一批、兩種型號的一體機(jī),經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),今年每套型一體機(jī)的價(jià)格比每套型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬元,且用960萬元恰好能購買500型一體機(jī)和200型一體機(jī).

          1)求今年每套型、型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬元

          2)該市明年計(jì)劃采購型、型一體機(jī)1100套,考慮物價(jià)因素,預(yù)計(jì)明年每套型一體機(jī)的價(jià)格比今年上漲25%,每套型一體機(jī)的價(jià)格不變,若購買型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購買型一體機(jī)的總費(fèi)用,那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計(jì)劃?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后,今年豬肉價(jià)格不斷走高,引起了民眾與政府的高度關(guān)注,據(jù)統(tǒng)計(jì):今年720日豬肉價(jià)格比今年年初上漲了60%,某市民今年720日在某超市購買1千克豬肉花了80元錢.

          1)問:今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元?

          2)某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克65元的豬肉,按720日價(jià)格出售,平均一天能銷售出100千克,經(jīng)調(diào)查表明:豬肉的售價(jià)每千克下降1元,其日銷售量就增加10千克,超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬內(nèi)每天有1560元的利潤,并且可能讓顧客得到實(shí)惠,豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙OAB于點(diǎn)D,E、F是⊙O上的兩點(diǎn),連結(jié)AE、CF、DF,滿足EA=CA.

          (1)求證:AE是⊙O的切線;

          (2)若⊙O的半徑是3,tanCFD=,求AD的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某同學(xué)所在年級的500名學(xué)生參加志愿者活動(dòng),現(xiàn)有以下5個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目:A,紀(jì)念館志講解員.B.書香社區(qū)圖書整理C.學(xué)編中國結(jié)及義賣.D,家風(fēng)講解員E.校內(nèi)志愿服務(wù),要求:每位學(xué)生都從中選擇一個(gè)項(xiàng)目參加,為了了解同學(xué)們選擇這個(gè)5個(gè)項(xiàng)目的情況,該同學(xué)隨機(jī)對年級中的40名同學(xué)選擇的志愿服務(wù)項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查,過程如下:

          收集數(shù)據(jù):設(shè)計(jì)調(diào)查問卷,收集到如下數(shù)據(jù)(志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號,用字母代號表示)

          B,EB,A,EC,C,C,B,B

          A,C,ED,BA,BE,C,A,

          D,D,B,B,CC,AE,B

          C,B,D,C,A,C,C,A,C,E,

          1)整理、描述詩句:劃記、整理、描述樣本數(shù)據(jù),繪制統(tǒng)計(jì)圖如下,請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖

          選擇各志愿服務(wù)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

          志愿服務(wù)項(xiàng)目

          劃記

          人數(shù)

          A.紀(jì)念館志愿講解員

          8

          B.書香社區(qū)圖書整理

          C.學(xué)編中國結(jié)及義賣

          正正

          12

          D.家風(fēng)講解員

          E.校內(nèi)志愿服務(wù)

          6

          合計(jì)

          40

          40

          分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論

          2)抽樣的40個(gè)樣本數(shù)據(jù)(志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號)的眾數(shù)是   (填AE的字母代號)

          3)請你任選AE中的兩個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目,根據(jù)該同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全年級大約有多少名同學(xué)選擇這兩個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】宣和中學(xué)圖書館今日購進(jìn)甲、乙兩種圖書,每本甲種圖書的進(jìn)價(jià)比每本乙種圖書的進(jìn)價(jià)高20元,花780元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量與花540元購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量相同.

          1)求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元;

          2)宣和中學(xué)購進(jìn)甲、乙兩種圖書共70本,總購書費(fèi)用不超過3950元,則最多購進(jìn)甲種圖書多少本.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知一次函數(shù)和二次函數(shù)部分自變量和對應(yīng)的函數(shù)值如下表:

          ……

          ……

          ……

          ……

          ……

          ……

          1)求的表達(dá)式;

          2)關(guān)于的不等式的解集是

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,∠C=90°O是斜邊AB上一點(diǎn),以O為圓心,OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E,與BC交于點(diǎn)F,與AC相切于點(diǎn)D,連接DF、BD,且BD平分∠ODF

          1)求證:四邊形是菱形;

          2)若,求陰影部分的面積(結(jié)果保留)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,ABC=30°,CDE是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上.

          (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),求證DE=EB;

          (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí),猜想EDEB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

          (3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),EHAB于點(diǎn)H,過點(diǎn)EGEAB,交線段AC的延長線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=3.求CG的長.

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