Question

觀察按下列規(guī)則排成的一列數(shù)：

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

4

1

，

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

，

1

6

，…
（1）問(wèn)

2

2009

是第幾個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）；
（2）求

2

2009

的前面所有沒(méi)有經(jīng)過(guò)約分的分母為2的所有分?jǐn)?shù)的和．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)所排列的規(guī)律可判斷出

2

2009

的前一個(gè)數(shù)為

1

2010

，根據(jù)分母為2010即可求出

2

2009

是第幾個(gè)數(shù)．
（2）沒(méi)經(jīng)過(guò)約分的分母為2的所有分?jǐn)?shù)為：

1

2

，

2

2

，

3

2

，

4

2

…

2008

2

，求和即可得出答案．

解答：解：（1）它的前1個(gè)數(shù)為

1

2010

，則分母為2009的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母為2008的分?jǐn)?shù)有2，個(gè)…分母為1的分母有2009個(gè)，
∴1+2+…+2009+2=

2009(1+2009)

2

+2=2019047．
∴

2

2009

是第2019047個(gè)數(shù)．

（2）沒(méi)經(jīng)過(guò)約分的分母為2的所有分?jǐn)?shù)為：

1

2

，

2

2

，

3

2

，

4

2

…

2008

2

，
∴

1

2

+

2

2

+

3

2

+

2008

2

=

(1+2008)2008 2

2

=1008518．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)無(wú)理數(shù)的概念及運(yùn)算，屬于規(guī)律型題目，難度較大，求解第一題的關(guān)鍵是得出

2

2009

的前1個(gè)數(shù)為

1

2010

，另外要掌握累加求和的計(jì)算方法．