Question

【題目】已知正方形和正六邊形邊長均為1，如圖所示，把正方形放置在正六邊形外，使邊與邊重合，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；此時點(diǎn)經(jīng)過路徑的長為___________．若按此方式旋轉(zhuǎn)，共完成六次，在這個過程中點(diǎn)，之間距離的最大值是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

通過旋轉(zhuǎn)，如圖，易知點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的角轉(zhuǎn)為150°，即可以求出點(diǎn)O的路徑的長度即為；點(diǎn)B、點(diǎn)O的最大距離，即當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到最高點(diǎn)時與點(diǎn)B的距離．

如圖點(diǎn)O的運(yùn)動軌跡如虛線所示，

第二次旋轉(zhuǎn)時，點(diǎn)O的位置為O'，=×2×1×π=；
在運(yùn)動過程中，點(diǎn)B，O間的距離d的最大值為線段BK=BD+DK=
故答案為：；．