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          已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C(如圖)．
          

          

          求證：AB＝DC．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　轉(zhuǎn)化方法1：平移一腰
          

          　　證法1：如圖，過點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E．
          

          

          　　所以∠B＝∠1．又∠B＝∠C，所以∠C＝∠1．所以DE＝DC．又AB∥DE，AD∥BE，所以四邊形ABED為平行四邊形．所以AB＝DE．所以AB＝DC．
          

          　　轉(zhuǎn)化方法2：延長兩腰
          

          　　證法2：如圖，分別延長BA、CD，交于點(diǎn)E．
          

          

          　　因?yàn)椤螧＝∠C，所以BE＝CE．
          

          　　因?yàn)锳D∥BC，所以∠B＝∠1，∠C＝∠2．所以∠1＝∠2．所以AE＝DE．所以BE－AE＝CE－DE，即AB＝DC．
          

          　　轉(zhuǎn)化方法3：作高轉(zhuǎn)化
          

          　　證法3：如圖，分別過A、D兩點(diǎn)作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F，所以AE∥DF．
          

          

          　　又因?yàn)锳D∥BC，所以四邊形AEFD為矩形．
          

          　　所以AE＝DF．
          

          　　在Rt△ABE和Rt△DCF中，因?yàn)椤螧＝∠C，∠AEB＝∠DFC＝90°，AE＝DF，
          

          　　所以Rt△ABE≌Rt△DCF(AAS)．所以AB＝DC．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在DC上，且AD=a，BC=b．
          （1）如果點(diǎn)E、F分別為AB、DC的中點(diǎn)，如圖．求證：EF∥BC，且EF=
          a+b
          2
          ；
          （2）如果
          AE
          EB
          =
          DF
          EC
          =
          m
          n
          ，如圖，判斷EF和BC是否平等，并用a、b、m、n的代數(shù)式表示EF．請證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E，F(xiàn)分別是AB和BC邊上的點(diǎn)．
          （1）如圖①，以EF為對稱軸翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面積S梯形ABCD的值；
          （2）如圖②，連接EF并延長與DC的延長線交于點(diǎn)G，如果FG=k•EF（k為正數(shù)），試猜想BE與CG有何數(shù)量關(guān)系寫出你的結(jié)論并證明之．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，點(diǎn)E在AB上，且AE：EB=2：3，過點(diǎn)E作EF∥BC交CD于F，求EF的長？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=3.5，sinB=
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          ，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，BE=3，點(diǎn)P是BC邊上的一動點(diǎn)，連接EP，作∠EPF，使得∠EPF=∠B，射線PF與AD邊交于點(diǎn)F，與CD的延長線交于點(diǎn)G，設(shè)BP=x，DF=y．
          （1）求BC的長；
          （2）試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
          （3）連接EF，如果△PEF是等腰三角形，試求BP的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，點(diǎn)E、F分別是BC和DC的中點(diǎn)，連接AE、EF和BD，AE和BD相交于點(diǎn)G．
          （1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；
          （2）求證：四邊形EFDG是菱形．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案