Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(-2,-1)、B(2,0)、C(0,3)，AC交軸于點D，AB交軸于點E.

(1)△ABC的面積為________；

(2)點E的坐標為________；

(3)若點P的坐標為(0,)：

①線段EP的長為________(用含的式子表示)；

②當時，求點P的坐標。

Answer 1

【答案】（1）面積為7；（2）E（0，-0.5）；（3）①；②P（0,6.5），（0，-7.5）.

【解析】

（1）根據已知條件得到直線AC的解析式為y=2x+3，即可得到D（-，0），根據三角形的面積公式即可得到結論；
（2）根據已知條件得到直線AB的解析式為y=x-，于是得到結論；
（3）①根據點的坐標求得線段EP的長|--m|=|+m|；
②根據三角形的面積公式列方程即可得到結論．

解：（1）∵A（-2，-1）、C（0，3），
∴直線AC的解析式為y=2x+3，
∴當y=0時，x=-，
∴D（-，0），
∴△ABC的面積=×（2+）×（3+1）=7；
（2）∵A（-2，-1）、B（2，0），
∴設直線AB的解析式為：y=kx+b，
∴，
∴ ，
∴y=x-，
∴E（0，-0.5）；
（3）①∵點P的坐標為（0，m），
∴線段EP的長|--m|=|+m|；
②∵S△PAB=2S△ABC，
∴×|+m|×（2+2）=2×7，
∴m=6.5或m=-7.5．

∴點P的坐標為：（0,6.5）或（0，-7.5）