Question

如圖，直線AC∥BD，連結(jié)AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié)PA、PB，構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角． (提示：　有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°)

(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，有∠APB＝∠PAC＋∠PBD，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？若不成立，試寫(xiě)出∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的關(guān)系（無(wú)需說(shuō)明理由）；
(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí)，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)結(jié)論并加以說(shuō)明．

Answer 1

角度變換和內(nèi)角的和等基本知識(shí)轉(zhuǎn)換；（2）（3）∠PBD＝∠APB＋∠PAC

試題分析：（1）            1分
過(guò)點(diǎn)P作PE//AC            1分
所以PE//BD
所以，       3分
所以      4分
(2) 不成立        5分
          7分
（3）若點(diǎn)P在直線AB左側(cè)，有∠PAC＝∠APB＋∠PBD；      8分
若點(diǎn)P在直線AB右側(cè)，有∠PBD＝∠APB＋∠PAC      9分
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了內(nèi)錯(cuò)角，多邊形內(nèi)角和等基本知識(shí)的運(yùn)用