Question

【題目】如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論：①；②；③；④是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根.其中正確的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸交點(diǎn)的位置可得a、b、c的取值范圍，由此可判斷①；根據(jù)b=2a結(jié)合c的取值范圍可對(duì)②進(jìn)行判斷；由OA=OC可得A的坐標(biāo)，代入解析式可判斷③；由點(diǎn)A坐標(biāo)結(jié)合對(duì)稱軸可得點(diǎn)B坐標(biāo)，據(jù)此可判斷④．

∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x==1，

∴b=2a>0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

∴c>0，

∴abc<0，所以①正確；

∵b=2a，

∴a+b=aa=0，

∵c>0，

∴a+b+c>0，所以②錯(cuò)誤；

∵C(0，c)，OA=OC，

∴A(c，0)，

把A(c，0)代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，

∴acb+1=0，所以③錯(cuò)誤；

∵A(c，0)，對(duì)稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2+c，0)，

∴2+c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，所以④正確；

綜上正確的有2個(gè)，

故選：B．