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        1. (2012•溫州模擬)△ABC中,∠A=90°,點D在線段BC上(端點B除外),∠EDB=
          12
          ∠C,BE⊥DE于點E,DE與AB相交于點F.
          (1)當(dāng)AB=AC時(如圖1)
          ①∠EBF=
          22.5
          22.5
          °;
          ②小明在探究過程中發(fā)現(xiàn),線段FD與BE始終保持一種特殊的數(shù)量關(guān)系,請你猜想這個關(guān)系,并利用所學(xué)知識證明猜想的正確性;
          (2)探究:
          當(dāng)AB=kAC時(k>0,如圖2),用含k的式子表示線段FD與BE之間的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出結(jié)果.
          分析:(1)①根據(jù)題意可判斷△ABC為等腰直角三角形,據(jù)此即可推斷∠C=45°,進而可知∠EDB=22.5°.然后求出∠EBF的度數(shù).
          ②根據(jù)題意證明△BEF∽△DEB,然后利用相似三角形的性質(zhì),得到BE與FD的數(shù)量關(guān)系.
          (2)首先證明△GBN∽△FDN,利用三角形相似的性質(zhì)得到BE與FD的數(shù)量關(guān)系.
          解答:解:(1)①∵AB=AC∠A=90°
          ∴∠ABC=∠C=45°
          ∵∠EDB=
          1
          2
          ∠C
          ∴∠EDB=22.5°
          ∵BE⊥DE
          ∴∠EBD=67.5°
          ∴∠EBF=67.5°-45°=22.5°,
          故答案為:22.5;
          ②在△BEF和△DEB中
          ∵∠E=∠A=90°
          ∠EBF=∠EDB=22.5°
          ∴△BEF∽△DEB
          如圖:作BG平分∠ABC,交DE于G點,
          ∴BG=GD△BEG是等腰直角三角形
          設(shè)EF=x,BE=y,
          則:BG=GD=
          2
          y,
          FD=
          2
          y+y-x,
          ∵△BEF∽△DEB
          x
          y
          =
          y
          y+
          2
          y
          ,
          得:x=(
          2
          -1)y,
          ∴FD=2BE;
          (2)過點D作DG∥AC,交BE的延長線于點G,與BA交于點N,
          ∵DG∥AC,
          ∴∠GDB=∠C,
          ∵∠EDB=
          1
          2
          ∠C,
          ∴∠EDB=∠GDE,
          ∵BE⊥DE,
          ∴∠BED=∠DEG,
          DE=DE,
          ∴△DEG≌△DEB,
          ∴BE=
          1
          2
          GB,∠BND=∠GNB=90°,∠EBF=∠NDF,
          ∴△GBN∽△FDN,
          GB
          FD
          =
          NB
          ND
          ,即
          BE
          FD
          =
          BN
          2DN

          又∵DG∥AC,
          ∴△BND∽△BAC,
          BN
          AB
          =
          DN
          CA
          ,
          BN
          DN
          =
          AB
          AC
          =k,
          BE
          FD
          =
          k
          2

          ∴FD=
          2
          k
          BE.
          點評:本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì),(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)進行判定和計算.(2)結(jié)合圖形利用三角函數(shù)和相似三角形進行計算求出線段間的關(guān)系.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          (2012•溫州模擬)2012年5月13日為母親節(jié),某校結(jié)合學(xué)生實際,開展了形式多樣的感恩教育活動.下面圖1,圖2分別是該校調(diào)查部分學(xué)生是否知道母親生日情況的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.

          根據(jù)上圖信息,解答下列問題:
          (1)被調(diào)查的學(xué)生中,記不清母親生日情況的學(xué)生有
          30
          30
          人;
          (2)本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)有
          100
          100
          ,并補全頻數(shù)分布直方圖2;
          (3)若這所學(xué)校共有學(xué)生2400人,已知被調(diào)查的學(xué)生中,知道母親生日的女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍,請你通過計算估計該校知道母親生日的女生和男生分別有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•溫州模擬)如圖所示,小楊在處州公園的A處正面觀測電子屏幕,測得屏幕上端C處的仰角為27°,接著他正對電子屏幕方向前進7m到達B處,又測得該屏幕上端C處的仰角為45°.已知電子屏幕的下端離開地面距離DE為4m,小楊的眼睛離地面1.60m,電子屏幕的上端與墻體的頂端平齊.求電子屏幕上端與下端之間的距離CD(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):
          2
          ≈1.41,sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•溫州模擬)不等式組
          -x+1>0
          x+1≥0
           的解集在數(shù)軸上表示正確的是( 。

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          (2012•溫州模擬)已知二次函數(shù)y=-2(x-1)2+4,則(  )

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          同步練習(xí)冊答案