Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB = BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點(diǎn)；

（1）求證：四邊形BDEF是菱形；（2）若AB =12cm，求菱形BDEF的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）24cm.

【解析】試題分析：（1）可根據(jù)菱形的定義“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，先證明四邊形BFED是平行四邊形，然后再證明四邊形的鄰邊相等即可．

（2）F是AB的中點(diǎn)，有了AB的長(zhǎng)也就求出了菱形的邊長(zhǎng)BF的長(zhǎng)，那么菱形BDEF的周長(zhǎng)也就能求出了．

（1）證明：∵D、E、F分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，

∴DE∥AB，EF∥BC，

∴四邊形BDEF是平行四邊形，

又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC，

∴DE=EF，

∴四邊形BDEF是菱形；

（2）解：∵AB=12cm，F為AB中點(diǎn)，

∴BF=6cm，

∴菱形BDEF的周長(zhǎng)為6×4=24cm．