Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y＝kx與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象相交于點(diǎn)A（4，3），過(guò)點(diǎn)P（2，0）作x軸的垂線(xiàn)，分別交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，交一次函數(shù)的圖象與點(diǎn)C，連接OC．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)解析式；

（2）求△OBC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝x，y＝﹣x+7；（2）．

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入正比例函數(shù)、一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

（2）點(diǎn)P（2，0），則點(diǎn)B（2，）、點(diǎn)C（2，5），△OBC的面積＝×BC×OP，即可求解．

解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y＝kx得：

3＝4k，解得：k＝，

則正比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x，

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝﹣x+b的表達(dá)式得：

3＝﹣4+b，解得：b＝7，

故一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣x+7；

（2）點(diǎn)P（2，0），則點(diǎn)B（2，）、點(diǎn)C（2，5），

則BC＝5﹣＝，

△OBC的面積＝×BC×OP＝××2＝．