Question

已知點A與點B（-3，2）關(guān)于y軸對稱，反比例函數(shù)y=

k

x

與一次函數(shù)y=mx+b的圖象都經(jīng)過點A，且點C（2，0）在一次函數(shù)y=mx+b的圖象上．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若兩個函數(shù)圖象的另一個交點為D，求△AOD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A與點B（-3，2）關(guān)于y軸對稱的對稱特點（橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變）易求A點坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)所過點求解析式；
（2）求交點D的坐標(biāo)，S_△AOD=S_△AOC+S_△COD．

解答：解：（1）∵點A點與點B（-3，2）關(guān)于y軸對稱，
∴A（3，2）；（1分）
∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過點A（3，2），
∴2=

k

3

k=6；（1分）
∴y=

6

x

；（1分）
∵一次函數(shù)y=mx+b過點A（3，2），C（2，0），
∴

3m+b=2 2m+b=0

．（1分）
解得：

m=2 b=-4

．（1分）
∴y=2x-4；（1分）

（2）∵

y= 6 x y=2x-4

．（1分）
解得：

x1=3 y1=2

，

x2=-1 y2=-6

．
∴B（-1，-6）；（1分）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×6=8（2分）．

點評：熟練掌握函數(shù)解析式的求法；交點坐標(biāo)就是函數(shù)組成的方程組的解；圖形面積的分割轉(zhuǎn)化思想．