Question

如圖是2002年北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，它由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成，若圖中大、小正方形的面積分別為13和1，則直角三角形的較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖中大、小正方形的面積可以計(jì)算大、小正方形的邊長(zhǎng)，找到兩直角邊相差1，兩直角邊平方和等于斜邊的平方的等量關(guān)系，從而求解．

解答：解：設(shè)圖中直角三角形的邊長(zhǎng)分別為a、b，
∵圖中大、小正方形的面積為13和1，則大、小正方形的邊長(zhǎng)為

13

、1，
則a、b滿足a-b=1，a²+b²=(

13

)2，
解得a=3、b=2，
故較長(zhǎng)的直角邊為3，
故答案為 3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中找到a-b=1和a²+b²=(

13

)2的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．