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        1. 如圖所示,剪一個(gè)正方形紙片ABCD,取AD的中點(diǎn)E,F(xiàn)是BA的延長線上的一點(diǎn),AF=數(shù)學(xué)公式.回答下列問題:
          (1)在圖中,可以通過平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪種方法,可以使△ABE變成△ADF的位置?
          (2)△ABE與△ADF全等嗎?
          (3)你能利用全等三角形的特征猜想并說明線段BE與DF之間的關(guān)系嗎?

          解:(1)結(jié)合圖形可得△ABE通過旋轉(zhuǎn)可得到△ADF;

          (2)由ABCD是正方形可得AD=AB,AE=AF,
          在△ABE和△ADF中,,
          ∴△ABE≌△ADF(SAS);

          (3)由△ABE≌△ADF可得,∠ADF=∠ABE,
          ∵∠ABE+∠AEB=90°,∠AEB=∠DEG,
          ∴∠DEG+∠EDG=90°,即BE⊥DF,
          ∴線段BE與DF之間的關(guān)系是垂直并相等的關(guān)系.
          分析:(1)根據(jù)幾種幾何變換的特點(diǎn),結(jié)合圖形即可作出判斷;
          (2)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AF=AE,AD=AB,繼而根據(jù)SAS可判斷△ABE≌△ADF.
          (3)根據(jù)全等的性質(zhì)可得出∠ABE=∠ADF,DF=BA,進(jìn)而可判斷出BG⊥AD,這樣可判斷出BE與DF之間的關(guān)系.
          點(diǎn)評(píng):此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是掌握正方形四邊相等的性質(zhì)、全等三角形的判定定理,難度一般.
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