Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，試問BE與DF平行嗎？為什么？

　　　　　

Answer 1

解析：要想BE與DF平行，就要找平行的條件．題中只給出了∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．那么我們是利用同位角相等呢還是利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)？經(jīng)過仔細(xì)觀察圖形我們知道∠BFD是三角形ADF的外角，則∠BFD＝∠A+∠ADF．而∠ADF是∠ADC的一半，∠ABE是∠ABC的一半，所以我們選擇用同旁內(nèi)角互補(bǔ)來證平行．

    解：BE與DF平行．理由如下：

    由n邊形內(nèi)角和公式可得四邊形內(nèi)角和為（4-2）×180°＝360°．

    因為∠A＝∠C=90°，

    所以∠ADC+∠ABC=180°．

    因為BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

    所以∠ADF＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC．

    因為∠BFD是三角形ADF的外角，

    所以∠BFD＝∠A+∠ADF．

    所以∠BFD＋∠ABE＝∠A+∠ADC＋∠ABC＝∠A+（∠ADC+∠ABC）＝90°＋90°＝180°．

    所以BE與DF平行．