Question

在半徑為8cm的圓中，垂直平分半徑的弦長為（　�。�

• A、8

  3

  cm
• B、4

  3

  cm
• C、4cm
• D、8cm

Answer 1

分析：設(shè)圓為⊙O，弦為AB，半徑OC被AB垂直平分于點D，連接OA，由垂徑定理可得：AD=DB，再解Rt△ODA即可求得垂直平分半徑的弦長．

解答：解：設(shè)圓為⊙O，弦為AB，半徑OC被AB垂直平分于點D，連接OA，如下圖所示，則：
由題意可得：OA=OC=8cm，CO⊥AB，OD=DC=4cm
∵CO⊥AB
∴由垂徑定理可得：AD=DB
在Rt△ODA中，由勾股定理可得：
AD²=AO²-OD²
AD=

AO2-OD2

=4

3

cm
∴AB=8

3

cm
∴垂直平分半徑的弦長為8

3

cm
故選A．

點評：本題考查了垂徑定理，解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．