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        1. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下面四條信息:
          ①b2-4ac>0;②c>1;③2a-b<0;④a+b+c<0
          你認為正確的是( )

          A.①②③
          B.①③④
          C.②③④
          D.①②
          【答案】分析:由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點,可得△=b2-4ac>0;
          由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為:x=->-1,又由開口向下,可得a<0,即可證得2a-b<0;
          由當(dāng)x=1時,y=a+b+c<0.
          解答:解:①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點,
          ∴△=b2-4ac>0;
          故①正確;
          ②∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸的交點為(0,c),
          ∴c>0,
          但無法判定c與1的關(guān)系,
          故②錯誤;
          ③∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為:x=->-1,
          ∵開口向下,
          ∴a<0,
          ∴b>2a,
          ∴2a-b<0,
          故③正確;
          ④如圖,當(dāng)x=1時,y=a+b+c<0,
          故④正確.
          故選B.
          點評:此題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-3,0)、B兩點,與y軸交于精英家教網(wǎng)點C(0,
          3
          )
          ,當(dāng)x=-4和x=2時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值y相等,連接AC、BC.
          (1)求實數(shù)a,b,c的值;
          (2)若點M、N同時從B點出發(fā),均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動,其中一個點到達終點時,另一點也隨之停止運動,當(dāng)運動時間為t秒時,連接MN,將△BMN沿MN翻折,B點恰好落在AC邊上的P處,求t的值及點P的坐標;
          (3)在(2)的條件下,拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得以B,N,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=
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          時,有最大值25,而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β,滿足α33=19,求a、b、c.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是(2,4),且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點,PQ:QR=1:3,求這個二次函數(shù)解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①abc>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④當(dāng)-1<x<3時,y>0.其中正確結(jié)論的序號是
          ②③④
          ②③④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•孝感)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的對稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示.對于下列說法:
          ①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④當(dāng)-1<x<3時,y>0.
          其中正確的是
          ①②③
          ①②③
          (把正確的序號都填上).

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