Question

已知線段AB的中點(diǎn)為C，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作圓，在線段AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使得BD=AC；再以點(diǎn)D為圓心，DA的長(zhǎng)為半徑作圓，與⊙A分別相交于F，G兩點(diǎn)，連接FG交AB于點(diǎn)H，則的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)AD與⊙D交于點(diǎn)E，連接AF，EF．由題設(shè)知，，又有Rt△FHA∽R(shí)t△EFA，所以．而AF=AB，所以==．
解答：解：如圖，延長(zhǎng)AD與⊙D交于點(diǎn)E，連接AF，EF．
∵線段AB的中點(diǎn)為C，
∴AC=BC，
∵BD=AC，
∴BD=AC=BC，
∴，
∵AC=AB，AD=AE，
∴，
在△FHA和△EFA中，
∵∠EFA=∠FHA=90°，∠FAH=∠EAF，
∴Rt△FHA∽R(shí)t△EFA，
∴，
∵AF=AB，
∴==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，注意相等線段之間的等量代換．