Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，點F在邊AC上，若∠CAB＋∠BDF＝180°.求證：DF＝DB.

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】在AB上截取AE＝AF，根據(jù)角平分線和公共邊得出△ADF和△ADE全等，從而得出DF=DE，根據(jù)∠CAB＋∠BDF＋∠5＋∠B＝360°，∠CAB＋∠BDF＝180°，得出∠5＋∠B＝180°，根據(jù)平角的性質以及∠5=∠3得出∠B=∠4，從而得出答案．

解：如圖，在AB上截取AE＝AF，∵AD平分∠CAB，∴∠1＝∠2，

在△ADF和△ADE中，AF=AE，∠1=∠2，AD=AD，∴△ADF≌△ADE(SAS)，

∴DF＝DE，∠5＝∠3，∵∠CAB＋∠BDF＋∠5＋∠B＝360°，∠CAB＋∠BDF＝180°，

∴∠5＋∠B＝180°， 又∵∠3＋∠4＝180°，∠5＝∠3， ∴∠B＝∠4，

∴DB＝DE， ∴DF＝DB．