Question

【題目】如圖，∠AOB=165°，OD平分∠AOC．

（1）若∠AOD=50°，求∠BOC度數(shù)；

（2）若∠BOD=110°，那么OC是∠BOD的平分線嗎？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）OC是∠BOD的平分線，理由詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可求得∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差即可求得結(jié)果；

（2）根據(jù)角平分線的定義和角的和差關(guān)系依次求出∠AOD和∠COD的度數(shù)，即得∠BOC和∠COD的關(guān)系，進(jìn)而可作判斷.

解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOD=50°，

∴∠AOC=2∠AOD=100°．

∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=165°－100°=65°；

（2）OC是∠BOD的平分線，理由是：

∵∠AOB=165°，∠BOD=110°，

∴∠AOD=∠AOB－∠BOD=165°－110°=55°．

∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOD=55°．

∴∠BOC=∠BOD－∠COD=110°－55°=55°．

∴∠BOC=∠COD．

∴OC是∠BOD的平分線．