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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          觀察下列等式：4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11…，這些等式反映了自然數(shù)間的某種關(guān)系，設(shè)n表示自然數(shù)，用含n的等式表示這個(gè)規(guī)律為
          （n+1）2-n2=2n+1
          （n+1）2-n2=2n+1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：觀察等式，發(fā)現(xiàn)：4-1=3，即22-12=1×2+1；9-4=5，即；…推而廣之即可寫出規(guī)律．
          解答：解：將等式進(jìn)行整理得：22-12=1×2+1；
          32-22=2×2+1；
          42-32=2×3+1；
          …
          所以規(guī)律為：（n+1）2-n2=2n+1；
          故答案為：（n+1）2-n2=2n+1．
          點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是分別找到等式的左邊和右邊的規(guī)律，進(jìn)一步推而廣之即可．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列等式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，
          …
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1

          將以上等式相加得到
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n(n+1)
          =1-
          1
          n+1
          ．
          用上述方法計(jì)算：
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          99×101
          其結(jié)果為（　�。�
          
                
          A、
          50
          101
          B、
          49
          101
          C、
          100
          101
          D、
          99
          101
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          2、觀察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
          （1）可以猜想，從2開始到第n（n為自然數(shù)）個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是
          n（n+1）
          ；
          （2）當(dāng)n=10時(shí)，從2開始到第10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是
          110
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列等式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，…用自然數(shù)n將上面式子的一般規(guī)律表示為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列等式，找出規(guī)律然后空格處填上具體的數(shù)字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=
           
          ．
          （1）第5個(gè)式子等號(hào)右邊應(yīng)填的數(shù)是
           
          ．
          （2）根據(jù)規(guī)律填空1+3+5+7+9+…+99=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列等式：
          1=12
          1+3=22
          1+3+5=32
          1+3+5+7=42
          …
          則1+3+5+…+15=
          8
          8
          2
          并請(qǐng)你將想到的規(guī)律用含有n（n是正整數(shù)）的等式來表示就是：
          1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
          1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
          ．
          

			
          

			
          
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