Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C、A分別在x軸、y軸上，AB∥x軸，∠ACB＝90°，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)M．若點(diǎn)A（0，4）、C（2，0），則k的值為（　�。�

A.16B.20C.32D.40

Answer 1

【答案】B

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，證明△AOC∽△CDB，求得CD，得出M點(diǎn)坐標(biāo)，便可求得結(jié)果．

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖，

∵AB∥x軸，A（0，4），C（2，0），

∴OA＝BD＝4，OC＝2，

∵∠AOC＝∠ACB＝90°，

∴∠OAC+∠OCA＝∠OCA+∠DCB＝90°，

∴∠OAC＝∠DCB，

∵∠AOC＝∠CDB＝90°，

∴△AOC∽△CDB，

∴，即，

∴DC＝8，

∴AB＝OD＝2+8＝10，

∵M是AB的中點(diǎn)，

∴AM＝5，

∴M（5，4），

∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)M，

∴k＝5×4＝20．

故選：B．