Question

為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測(cè)藥物8分鐘燃畢，此時(shí)空氣中每立方米含藥量為6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為　　　　，自變量x的取值范圍是　　　　　　；藥物燃燒完后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　　　　　；

（2）研究表明，當(dāng)空氣中的每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)幾分鐘后，學(xué)生才能回到教室?

（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

 

Answer 1

【答案】

（1），，；（2）30分鐘；（3）有效

【解析】

試題分析：（1）藥物燃燒時(shí)，設(shè)出y與x之間的解析式，把點(diǎn)（8，6）代入即可；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式，把點(diǎn)（8，6）代入即可；

（2）把代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x即可；

（3）把代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，＞等于10就有效．

（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，

∵圖象過(guò)點(diǎn)（8，6）

，

∴藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為，

設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

∵圖象過(guò)點(diǎn)（8，6）

∴藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）在中，當(dāng)時(shí)，

則從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)30分鐘后，學(xué)生才能回到教室；

（3）把代入得

把代入得

∵

∴這次消毒是有效的．

考點(diǎn)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．