Question

如圖所示，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，如果AD=

2

，那么DE的長(zhǎng)是（　�。�

• A、2
• B、

  2

• C、2

  2

• D、4

Answer 1

分析：由△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AE，∠BAC=∠DAE，而△ABC是直角三角形，BC是斜邊，
得∠BAC=90°，所以△ADE為等腰直角三角形，則DE=

2

AD，即可得到DE．

解答：解：∵△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，
∴AD=AE，∠BAC=∠DAE，
而△ABC是直角三角形，BC是斜邊，
∴∠BAC=90°，
∴△ADE為等腰直角三角形，
∴DE=

2

AD，
而AD=

2

，
∴DE=2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．