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        1. 【題目】1)探索發(fā)現(xiàn)

          如圖①,在中,,,,點分別是的中點,連接,則的值為    

          2)拓展探索

          若將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中的值有沒有變化?以圖②的情形給出證明.

          3)問題解決

          如圖③,當旋轉(zhuǎn)到三點在同一條直線上是,直接寫出的長.

          【答案】1;(2)沒有變化,理由見解析;(3

          【解析】

          1)連接AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠AEB=90°,再運用銳角三角函數(shù)解直角三角形求得AC,進而求得ADBE,最后代入即可求解;

          2)先說明△ACD∽△BCE,再運用相似三角形的性質(zhì)解答即可;

          3)分點D在線段AE上和AE的延長線上兩種情況,分別利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及線段的和差求解即可.

          解:(1)如圖:連接AE

          BE=EC=,

          ∴AE⊥BC,∠ACB=DCE=30°

          ∴cos∠ACB =cos30°=,即

          ∴AB=AC=2

          ∴AD=CD=AC=1

          故答案為;

          2)沒有變化,理由如下:

          CD=1,CE=BE=,AB=AC=2,

          ∵∠ACB=DCE=30°

          ∴∠ACD=BCE

          ∴△ACD∽△BCE

          ;

          (3)①當點D在線段AE上時,如圖2,過點C作CF⊥AE于F,∠CDF=180°-∠CDE=60°

          ∴∠DCF=30°

          ∴DF=CD=

          在Rt△AFC中,AC=2,由勾股定理得:

          ;

          ②當點D在線段AE的延長線上時

          如圖3,過點C作CG⊥AD交AD的延長線于G,

          ∵∠CDG=60°

          ∴∠DCG=30°

          在Rt△ACG中,根據(jù)勾股定理得,AG=

          ;

          ∴線段BE的長為

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】(閱讀理解)

          的矩形瓷磚,可拼得一些長度不同但寬度均為的矩形圖案.

          已知長度為的所有圖案如下:


          (嘗試操作)

          在所給方格中(假設(shè)圖中最小方格的邊長為),嘗試畫出所有用矩形瓷磚拼得的長度是,但寬度均為的矩形圖案示意圖.


          (歸納發(fā)現(xiàn))

          觀察以上結(jié)果,探究圖案個數(shù)與圖案長度之間的關(guān)系,將下表補充完整.

          (規(guī)律概括)

          描述一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,,對稱軸為直線,則下列結(jié)論:①;②;③;④是關(guān)于x的一元二次方程的一個根,其中正確的有_________

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了解學生在新冠肺炎疫情影響期間在家進行體育鍛煉的情況,王老師通過學生家長釘釘群對學生每天參加體育鍛煉的時間進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

          1)填空:被調(diào)查的學生總數(shù)是______;每天體育鍛煉時間為1.5小時的學生數(shù)是______;每天體育鍛煉時間的中位數(shù)是______小時.

          2)補全條形統(tǒng)計圖;

          3)該校共有1800名學生,請估計該校學生每天體育鍛煉時間超過1小時的學生有多少人?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】萬州三中初中數(shù)學組深知人生最具好奇心和幻想力、創(chuàng)造力的時期是中學時代,經(jīng)研究,為我校每一個初中生推薦一本中學生素質(zhì)數(shù)育必讀書《數(shù)學的奧秘》,這本書就是專門為好奇的中學生準備的.這本書不但給于我們知識,解答生活中的疑惑,更重要的是培養(yǎng)我們細致觀察、認真思考、勤于動手的能力.經(jīng)過一學期的閱讀和學習,為了了解學生閱讀效果,我們從初一、初二的學生中隨機各選20名,對《數(shù)學的奧秘》此書閱讀效果做測試(此次測試滿分:100分).通過測試,我們收集到20名學生得分的數(shù)據(jù)如下:

          初一

          96

          100

          89

          95

          62

          75

          93

          86

          86

          93

          95

          95

          88

          94

          95

          68

          92

          80

          78

          90

          初二

          100

          98

          96

          95

          94

          92

          92

          92

          92

          92

          86

          84

          83

          82

          78

          78

          74

          64

          60

          92

          通過整理,兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如表:

          年級

          平均數(shù)

          中位數(shù)

          眾數(shù)

          方差

          初一

          87.5

          91

          m

          96.15

          初二

          86.2

          n

          92

          113.06

          某同學將初一學生得分按分數(shù)段(,,,),繪制成頻數(shù)分布直方圖,初二同學得分繪制成扇形統(tǒng)計圖,如圖(均不完整),初一學生得分頻數(shù)分布直方圖 初二學生得分扇形統(tǒng)計圖(注:x表示學生分數(shù))

          請完成下列問題:

          1)初一學生得分的眾數(shù)________;初二學生得分的中位數(shù)________

          2)補全頻數(shù)分布直方圖;扇形統(tǒng)計圖中,所對用的圓心角為________度;

          3)經(jīng)過分析________學生得分相對穩(wěn)定(填初一初二);

          4)你認為哪個年級閱讀效果更好,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,點A是直線y=2x與反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象的交點.過點Ax軸的垂線,垂足為B,且OB=2.

          (1)求點A的坐標及m的值;

          (2)已知點P(0,n)(0<n≤8),過點P作平行于x軸的直線,交直線y=2x于點C(x1,y1),交反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象于點D(x2,y2),交垂線AB于點E(x3,y3),若x2<x3<x1,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出x1+x2+x3的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了解某學校九年級學生每周平均課外閱讀時間的情況,隨機抽查了該學校九年級部分同學,對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計,繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

          )該校抽查九年級學生的人數(shù)為_________,圖①中的m值為_________;

          )求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

          )根據(jù)統(tǒng)計的樣本數(shù)據(jù),估計該校九年級400名學生中,每周平均課外閱讀時間大于的學生人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)軸交于點,與二次函數(shù)交于點、點,點三點的橫坐標分別是,則下面四個等式中不一定成立的是(

          A.B.

          C.D.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某網(wǎng)店準備銷售一種多功能旅行背包,計劃從廠家以每個120元的價格進貨.

          1)經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),當每個背包的售價為140元時,月均銷量為980個,售價每增長10元,月均銷量就相應減少30個,若使這種背包的月均銷量不低于800個,每個背包售價應不高于多少元?

          2)在實際銷售過程中,由于原材料漲價和生產(chǎn)成本增加的原因,每個背包的進價為150元,而每個背包的售價比(1)中最高售價減少了a%a0),月均銷量比(1)中最低月均銷量800個增加了5a%,結(jié)果該店銷售該背包的月均利潤達到了40000元,求在實際銷售過程中每個背包售價為多少元?

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          同步練習冊答案