Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若k為小于2的整數(shù)，且方程的根都是整數(shù)，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k＞且k≠0；（2）-1

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到△=9+8k＞0且k≠0，求出k的取值范圍；

（2）根據(jù)k的取值范圍可知滿足k的值有±1，然后把k值代入原方程驗(yàn)證滿足題意k的值．

試題解析：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＞0且k≠0，

∴△=9+8k＞0且k≠0，

∴k＞且k≠0；

（2）∵k為小于2的整數(shù)，由（1）知道k＞且k≠0，

∴k=﹣1，k=1，

∴當(dāng)k=﹣1時(shí)，方程﹣x2﹣3x﹣2=0的根﹣1，﹣2都是整數(shù)，

當(dāng)k=1時(shí)，方程x2﹣3x﹣2=0的根不是整數(shù)不符合題意，

綜上所述，k=﹣1．