Question

如圖，直線y=

3

x，點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A₁作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B₁，以原點(diǎn)O為圓心，OB₁長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A₂；再過(guò)點(diǎn)A₂作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B₂，以原點(diǎn)O為圓心，OB₂長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A₃，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A₁₀₁₁的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意求出B₁點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而找到A₂點(diǎn)的坐標(biāo)，逐個(gè)解答便可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而求得點(diǎn)A₁₀₁₁的坐標(biāo)．

解答：解：已知點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（1，0），且點(diǎn)B₁在直線y=

3

x，
可知B₁點(diǎn)坐標(biāo)為（1，

3

），
由題意可知OB₁=OA₂，故A₂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
同理可求的B₂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2

3

），
按照這種方法逐個(gè)求解便可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，A_n點(diǎn)坐標(biāo)為（2^n-1，0），
故點(diǎn)A₁₀₁₁的坐標(biāo)為（2¹⁰¹⁰，0）．
故答案為：（2¹⁰¹⁰，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，是各地中考的熱點(diǎn)，在解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練．