Question

已知：如圖，BF是△ABC的高，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，試判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

解：∵∠AGF=∠ABC，
∴FG∥BC，
∴∠1=∠CBF，
∵∠1+∠2=180°，
∴CBF+∠2=180°，
∴ED∥BF，
∵BF是△ABC的高，
∴BF⊥AC，
∴DE⊥AC．
分析：先根據(jù)∠AGF=∠ABC可得出FG∥BC，由平行線的性質(zhì)可知，∠1=∠CBF，再根據(jù)，∠1+∠2=180°可知∠CBF+∠2=180°，所以ED∥BF，再根據(jù)BF是△ABC的高可知BF⊥AC，進(jìn)而可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出CBF+∠2=180°，進(jìn)而得出ED∥BF是解答此題的關(guān)鍵．