Question

已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，則多項式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：先求出（a-b）、（b-c）、（a-c）的值，再把所給式子整理為含（a-b）²，（b-c）²和（a-c）²的形式，代入求值即可．
解答：解：∵a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，
∴a-b=-1，b-c=-1，a-c=-2，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca=（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca），
=[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）]，
=[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，
=×（1+1+4），
=3．
故選D．
點評：本題主要考查公式法分解因式，達到簡化計算的目的，對多項式擴大2倍是利用完全平方公式的關鍵．