解:(1)∵x
1=

,x
2=

,
∴:x
1+x
2=-

-

=-

,x
1x
2=

=

;
(2)根據(jù)題意得:x
1+x
2=4,x
1x
2=2,
∴(x
1-x
2)
2=(x
1+x
2)
2-4x
1x
2=4
2-4×2=8;
(3)由題意得,sinα+cosα=

,sinα•cosα=

,
∵(siα+coα)
2=sin
2α+2sinα•cosα+cos
2α=1+2sinα•cosα,
∴(

)
2=1+2×

∴m=

,
原方程變?yōu)?x
2-(

+1)x+

=0,解這個方程得x
1=

,x
2=

,
∴sinα=

或sinα=

,
∴α=30°或60°.
分析:(1)先根據(jù)求根公式得到x
1=

,x
2=

,然后求他們的和與積;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x
1+x
2=4,x
1x
2=2,再變形(x
1-x
2)
2=(x
1+x
2)
2-4x
1x
2,然后理由整體代入的方法計算;
(3)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到sinα+cosα=

,sinα•cosα=

,根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系得到(siα+coα)
2=sin
2α+2sinα•cosα+cos
2α=1+2sinα•cosα,
則(

)
2=1+2×

,解得m=

,再把m代入原方程,解方程得到x
1=

,x
2=

,則sinα=

或sinα=

,然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定α的度數(shù).
點評:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:x
1,x
2是一元二次方程ax
2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x
1+x
2=

,x
1x
2=

.也考查了因式分解法解一元二次方程和特殊角的三角函數(shù)值.