Question

（2012•深圳）小明想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上的影長(zhǎng)為4米．已知斜坡的坡角為30°，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米且垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，則樹(shù)的高度為（　�。�

• A．（6+

  3

  ）米
• B．12米
• C．（4-2

  3

  ）米
• D．10米

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AC交BF延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，則BD即為AB的影長(zhǎng)，然后根據(jù)物長(zhǎng)和影長(zhǎng)的比值計(jì)算即可．

解答：解：延長(zhǎng)AC交BF延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，
則∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，
在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，
∴CE=2（米），EF=4cos30°=2

3

（米），
在Rt△CED中，
∵同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，
∴DE=4（米），
∴BD=BF+EF+ED=12+2

3

（米）
在Rt△ABD中，AB=

1

2

BD=

1

2

（12+2

3

）=（

3

+6）（米）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線得到AB的影長(zhǎng)．