Question

已知一元二次方程x²－4x＋k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x²－4x＋k＝0與x²＋mx－1＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．

Answer 1

 (1)∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b²－4ac＝16 －4k>0， ∴k <4.

(2)當(dāng)k取最大整數(shù)時(shí)，即k＝3，這時(shí)方程為x² －4x ＋3＝0， ∴x₁＝1，x₂＝3.

當(dāng)相同根為x＝1時(shí)，有1＋m－1＝0，m＝0，

當(dāng)相同根為x＝3時(shí)，有9＋3m－1＝0，

∴m的值是0或

說明：（1）3分，（2）6分.