Question

（2009•孝感）5月份，某品牌襯衣正式上市銷售．5月1日的銷售量為10件，5月2日的銷售量為35件，以后每天的銷售量比前一天多25件，直到日銷售量達(dá)到最大后，銷售量開始逐日下降，至此，每天的銷售量比前一天少15件，直到5月31日銷售量為0．設(shè)該品牌襯衣的日銷量為p（件），銷售日期為n（日），p與n之間的關(guān)系如圖所示．
（1）寫出p關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式p=______

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)?月1日的銷售量為10件，5月2日的銷售量為35件，以后每天的銷售量比前一天多25件，直到日銷售量達(dá)到最大后，銷售量開始逐日下降，至此，每天的銷售量比前一天少15件，直到5月31日銷售量為0，所以
（2）分1≤n≤12時(shí)和12＜n≤31兩種情況列出不等式，分別求出n的取值范圍即可；
（3）以12日為界，前后是兩個(gè)等差數(shù)列 當(dāng) 1≤n≤12時(shí)，首項(xiàng)a₁=10，末項(xiàng)a₁₂=285，項(xiàng)數(shù) k₁=12 所以 和 s₁=（10+285）×=1770 當(dāng) 12＜n≤31時(shí)，首項(xiàng)a₁₃=270，末項(xiàng)a₃₁=0，項(xiàng)數(shù) k₂=19 所以 和 s₁=270×=2565，再求出其和即可．
解答：解：（1）此題的關(guān)鍵是銷售量轉(zhuǎn)折點(diǎn)日期的確定，設(shè)5月x日是最后一天銷售量增加的日期，據(jù)題意，
有10+25（x-1）=15（31-x），解得 x=12，
因此（1）10+25（n-1），1≤n≤12；
p=15（31-n），12＜n≤31．
故；

（2）當(dāng)1≤n≤12時(shí)，若 10+25（n-1）＞150解得 n＞，
考慮實(shí)際日期，應(yīng)從7日起算，此段時(shí)間流行期為12-7+1=6天，
當(dāng)12＜n≤31時(shí)，15（31-n）＞150，解得 n＜21，
故此段流行期為20-12=8天 因此，本月流行期為 6+8=14天；

（3）以12日為界，前后是兩個(gè)等差數(shù)列
當(dāng)1≤n≤12時(shí)，首項(xiàng)a₁=10，末項(xiàng)a₁₂=285，項(xiàng)數(shù)k₁=12，所以和s₁=（10+285）×=1770
當(dāng)12＜n≤31時(shí)，首項(xiàng)a₁₃=270，末項(xiàng)a₃₁=0，項(xiàng)數(shù) k₂=19 所以和s₁=270×=2565，
所以本月共銷售了1770+2565=4335件．
點(diǎn)評(píng)：本題需仔細(xì)觀察圖象，利用分段函數(shù)解決問題．