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        1. 【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=6,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),沿DA方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),沿射線AB以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),E、F兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).連結(jié)BD,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD,垂足為H,連結(jié)EF,交BD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)M,連結(jié)CF.

          (1)△CDE與△CBF相似嗎?為什么?

          (2)求證:∠DBC=∠EFC;

          (3)同線段GH的值是定值嗎?如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果是,求出這個(gè)定值.

          【答案】(1)答案見(jiàn)解析 (2)證明見(jiàn)解析 (3)是定值

          【解析】

          (1)根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似即可判斷;

          (2)想辦法證明DCB∽△ECF,可得∠DBC=EFC;

          (3)結(jié)論:線段GH的值是定值.GH=.由EDC∽△EHG,可得,由AB=DC,可得,想辦法用t表示EH,代入化簡(jiǎn)即可解決問(wèn)題.

          (1)∵四邊形ABCD是矩形,ADBC,AB=DC,

          ∴∠CDA=DCB=DAB=ABC=90°,

          ,,

          ∵∠CDE=FBC=90°

          ∴△CDE∽△CBF;

          (2)證明:∵△CDE∽△CBF,

          ∴∠DCE=BCF,

          ∵∠DCE+BCE=90°,

          ∴∠BCE+BCF=90°,

          ∴∠ECF=90°,

          ,

          ∵∠DCB=ECF

          ∴△DCB∽△ECF,

          ∴∠DBC=EFC.

          (3)結(jié)論:線段GH的值是定值.GH=

          理由:作CNDBN,

          AD=BC=6,AB=2,

          BD==2

          ∵∠EDH=ADB,EHD=DAB,

          ∴△DEH∽△DBA,

          ,

          EH=t,

          ∵△DCB∽△ECF,

          ∴∠DBC=EFC,

          ∴∠CDB=CEF,

          ∵∠CDB+DCN=90°,DCN+NCB=90°,

          ∴∠BDC=NCB=CEF

          CNBD,EHDB,

          CNEH,

          ∴∠NCE=CEH,

          ∴∠ECB=HEG,

          ADBC,

          ∴∠DEC=ECB,

          ∴∠DEC=HEG,

          ∵∠EDC=EHG=90°,

          ∴△EDC∽△EHG,

          ,

          AB=DC,

          ,

          HG=

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)則= 及點(diǎn)的坐標(biāo)為( );

          (2)過(guò)點(diǎn)B作直線BP軸的正半軸相交于點(diǎn)P,OP=4OA,求直線BP的解析式;

          (3)將一次函數(shù)的圖像繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn), 求旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

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          【題目】 中,點(diǎn)邊上一點(diǎn),點(diǎn)中點(diǎn),連接交于點(diǎn),且;

          (1)如圖1,若,,求的值;

          (2)如圖2,若平分,且,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),求證:.

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          【題目】如圖,晚上,小亮在廣場(chǎng)上乘涼.圖中線段AB表示站在廣場(chǎng)上的小亮,線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿,點(diǎn)P表示照明燈.

          (1)請(qǐng)你在圖中畫出小亮在照明燈(P)照射下的影子;

          (2)如果燈桿高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮與燈桿的距離BO=13m,請(qǐng)求出小亮影子的長(zhǎng)度.

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          A. B. 2 C. 2 D. 3

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          【題目】觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問(wèn)題

          在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,過(guò)AADBCD(如圖(1)),則sinB=,sinC=,即ADcsinB,ADbsinC,于是csinBbsinC,即,同理有:,,所以

          即:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素(至少有一條邊),運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.

          根據(jù)上述材料,完成下列各題.

          (1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A   ;AC   ;

          (2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國(guó)有化”鬧劇以來(lái),我國(guó)政府靈活應(yīng)對(duì),現(xiàn)如今已對(duì)釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某次巡邏中,如圖(3),我漁政204船在C處測(cè)得A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得釣魚島A在的北偏西75°的方向上,求此時(shí)漁政204船距釣魚島A的距離AB.(結(jié)果精確到0.01,2.449)

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          (A).(4.8,6.4) (B).(4,6) (C)(5.4,5.8) (D).(5,6)

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          A. B. C. D.

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